YouTubeのページの右側にある「埋込み」と書いてある右枠内をクリックして右クリックでコピー。
埋め込みたいページ内のお好きなところにペーストするだけです。埋め込み画像をカスタマイズしたい場合には右側にある車輪のマークをクリック。
境界線の表示やその配色、画像サイズがカスタマイズ。
選択後に埋め込みコードをコピー＆ペーストをする。ページの中央に動画を配置したい場合

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上記タグの～～～の部分に埋め込みコードをペーストすると、中央に配置されます。